2022年广东省五校普通高中新高三综合能力检测(2022.8)数学B答案

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【答案】(1)2;(2)cos∠BDC=3【解析】(1)利用余弦定理计算得出 OS /ABD,进而可得出co∠BDC,然后在△BCD用余弦定理可算出BC2)设BC=x,利用余弦定理结合∠BDC=∠ABD可得出关于x的方程,进而可解得x的值,即可求得Co∠BDCAB bD-AD2 3os∠ABD【详解】(1)在△ABD中,由余弦定理可得2AB·BDCD∥AB∴∠BDC=∠ABDBC=BD CD-2BD. CDcos/BDC在△BCD余弦定理可得2)设BC=x,则AB=2xAB BD-AD 4xcs∠ABDx在△ABD2AB-BDB cD-Bocs∠BDC在△BCD2BD·CD2由(1)可知,∠BDC=ABD,所以,cO∠BDC=cN∠ABD整理可得x2 2x-2=0,因为x>O,解得x=3-1因此,cos∠BDC=cos∠ABD=x=3点睛】方法点睛:在解三角形的问题中,若已知条件同时含有边和角,但不能直接使用正弦定理或余定理得到答案,要选择“边化角”或“角化边”,变换原则如下式子中含有正弦的齐次式,优先考虑正弦定理“角化边2)若式子中含有a、b、c的齐次式,优先考虑正弦定理“边化角3〉若式子中含有余弦的齐次式,优先考虑余弦定理“角化边4)代数式变形或者三角恒等变换前5)含有面积公式的问题,要考虑结合余弦定理求解6)同时出现两个自由角(或三个自由角)时,要用到三角形的内角和定理

19.解：1)因为sin(x-a)十sim( a)=sim(a 受).所以na-cosa=osa,”2分则tnQ=2,…......3分故sin acos a-十cos2a=sin acos a十cos2c4分s1na十cosa=tana十l_3tan'a 1 56分(2)因为a为锐角，所以否