NT2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(全国卷一)理科数学答案

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≤-323.解:(1)原不等式可化为或2x-6 x-1≥1,3

19.(本小题满分12分)【解析】(1)因为在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，AB∥CD,BB1∥CC1,所以平面ABB1A1∥平面DCC1D1.……………………………（1分)如图，取DD1的中点E,连接BE.在矩形D1DBB1中，BE∥PD1,因为BE寸平面APD1,PDC平面APD1,所以BE∥平面APD1.…(2分)取AB的中点G,PB的中点H,连接GH,则GH∥AP.取CQ=1CC,CF=CC,连接GD,DQ,HQ,EF,BF.因为BC⊥CD,AB∥CD,BC=√3，AB=AD=2,所以AG=GB=DC=1.所以HQ∥GD,且HQ=GD.所以四边形DGHQ为平行四边形.所以GH∥DQ因为ED∥FQ,且ED=FQ,所以四边形EDQF为平行四边形.所以EF∥DQ所以GH∥EF.所以EF∥AP.……………………(3分)因为EF中平面APD1,APC平面APD1,所以EF∥平面APD1.又BE∩EF=E,所以平面BEF∥平面APD1,所以平面Q即为平面BEF.………………(4分)所以BF,EF分别为平面&与四边形B,BCC1和四边形C1CDD1的交线.因为EF=V 子=，BF= -2所以平面a与四边形B,BCC和四边形CCDD,交线的长度之和为5 V四，……………………（6分）2(2)以C为原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为之轴建立空间直角坐标系C一xyz,则C(0,0,0),P(0,√3,1)，D1(1,0,2),A(2,√3,0).所以AD=(-1,-√3,2)，Ap=(-2,0,1).(7分)设平面APD1的一个法向量为n=(1,y,z),则D∴.=(1，√3,2).……(9分)取平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),则cos(m,n〉|=m·n2m n2(11分)故平面APD,与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为号.…（12分)20.(本小题满分12分)【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2).