湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习（入学考试）数学试题答案

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21.【命题意图】本题考查直线的斜率、点的轨迹方程、直线与椭圆的位置关系、定值问题，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)设P(x,y),x≠±22.kw=日A(-22,0),B2万.0.,y7x 22x-228(3分)整理，得号片=1(2.(4分)(2)由已知，得直线1的斜率不为0(5分)设1：x=y 2,C(x1,y1),D(x2,y2)x=y 2,由x2,得(7 8)y 28y-28=0,8 7=1,则4=(28t)2 4×28(72 8)>0,(7分)-28t-28y ,-7 82572 8(8分)∴，y1 y2=yy2,y.m=k书1 22y(y2 2-22)Y2y2(ty1 2 22)2-22y2 (2-22)yy1 y2 (2-2√2)y1日y1y2 (2 2√2)y2y1 y2 (2 22)y23-22)t"=(3-22)4 3 22)m-3-22,y1 (3 2W2)y2y1 (3 22)y2(11分).m为定值3-22.(12分)

11.CD【命题意图】本题考查向量的模、向量的夹角、向量的数量积，考查数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解析】由题意设1c1=x(x>0).如图(1)，由a⊥b,(a,c〉=2(b,c〉，得(b,c〉=30°，〈a,c〉=60°.将1bcl>la-c1两边平方，得b2 c2-2b·c>a2 c2-2a·c,即1 -24 -22x…分所以2-503,所以x>,3=3(2 3)>1.1.结合选项，x的可能2-√3。6当取值为12,16.如图(2)，由a⊥b,(a,c〉=2(b,c〉，得(b,c)=90°，〈a,c〉=180°.将1b-c|>|a-cI两边平方，得b2 c2-2b·c>a2 c2-2a·c,即1 x2>4 x2-4x(-1),所以-4x>3,所以x<0,与x>0矛盾.故选CD图(1)》图(2)》技巧点拨本题提供的条件中有向量垂直及向量的模，可考虑作出图形以方便解答.平面向量中给定“模”的条件，常利用“两边平方”的方法解决