福建省泉州市泉港区第五中学等校2021-2022学年高二下学期期末联考数学答案

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22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程x=√2cosa,在直角坐标系xOy中，曲线C,的参数方程为a为参数)，已知点P(01),点Q是y=√2sina上任意一点，点M满足M石=2M户，以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的程为3ocos0-psin0 1=0.(1)求点M的轨迹C:的直角坐标方程；(2设直线1与1)中的曲线C交于A,B两点，求PA十PB1的值。x=√2cosa解析：(1)白线C,的参数方程为(a为参数)，y=√2sina设Q(√2cosa,W2sina),因为点P(0,1).M0=2MP,所以M巾=PO设点M(x,y),所以(-x,1-y)=(2 cos a,2sina-1),[=-2cos a得,化为直角坐标方程为x2十(y一2)2=2，y=2-√2sina即曲线C的直角坐标方程为x2 (y一2)2=2.(5分)(2)因为直线l的极坐标方程为√3pcos0-psin0十1=0，化为直角坐标方程为√3x-y十1=0，全国乙卷B·28服州时=名华一期园全单脉外单带高面者单故其参数方程为{y=1 2,1为参数)，5国全·带电量代入曲线C的直角坐标方程r )-2)=2,得r-31-1=0,设上述方程的两根为4,2，则h十a=5>0,44=一10,4tt下由参数的几何意义得十P丽-P十器-_上IPAIIPBI=C1 )-46ttite√7.(10分)

19.解：设等差数列{an}的公差为d.斯m叠H选条件①：a1 a3=6,a1 d=3,(1)由得Sg=81(a, 4d=9,T0解得a:=1,d元2，个符1C)一S=2骨(2分)（所am=a1 (n-1)d=2n-1.(4分)(2)假设存在周项a4,使得品品古成等化a数列，所以之=1·1，即2=a2aa2a:8)所以(2m-1)2=3(2t一1)，(6分)因为t≤15，所以(2m-1)2≤87.又m∈N",所以2m-1≤9，所以m≤5.(9分)又(2m-1)2为3的倍数，且2m-1∈N·,m=2,m=5,所以或t=2t=14.因为m