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9.C【解析】当x∈(0,1]时,x一1∈(一1,0],故f(x)=f(x-1)=2·22-1,当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],故f(x)=22·21一1,以此类推,当x∈(程一1,n],n∈N”,w≥2时,f(x)=2"·21一1,由题可知,方程f(x)=x十a有且只有两个不相等的实数根,则y=f(x)和y=x a的图象有且仅有两个交点,由此画出函数y=f(x)和y=r十a的图象如下图所示,由图可知4的取值范围是(一∞,1)时,方程f(x)=x十a有且只有两个不相等的实数根.故选C.


12.C【解析】令g(x)=a' a(a>1),显然函数g(x)是R上的偶函数,xx4∈(0,十∞),x 1,有>a的>1,即g(x:)>g(x),g(x)在[0,十∞)上单调递增,显然函数f(x)图象是函数g(x)图象右移一个单位而得,于是得f(x)图象关于直线x=1对称,且在[1,十○)上单调递增,如图,12“3x1,x∈[1,1 2],使得f()-f(xa)≥1成立”等价于xx∈[t,t 2],|f(x)-f(x)m.≥1,当≥1时,lf(x)-f(x)lm.=f(t 2)-f(t)■(a-)(c-)小而(a-是)(e-)在[1, o∞)单周递增,t=1时,f()一f(:)取最小值(a-)',当0<<1时,2< 2<3,显然有f(0)=f(2),lf(x1)-f(xa)l.=f(t 2)-f(1)=a1 六-2,而 -2在[01D上递增,则=0时,f(工)-f(x)取最小值a 1-2.因(a-2)-(a 是-2)-(a-1)(a-))>0,因此,当≥0t变化时,f(红)f()的最小值是a十】一2,当t<0时,由f(x)图象及对称性同理可得t变化时,1f()一f)川的最小值是a十】一2,从而得t∈R,t变化时,f(x)-fx)的最小值是a十】一2,又“对Vt∈R,均31,x∈[t,t 2],使得f(x)f(:)≥1成立”,即长度为2的任意区间上都存在两个自变量值x1x,使得f(x)一f(x)≥1成立,等价于当t变化时,lf(x)一f(x).的最小值不小于1,于是得a 二-2≥1,而a>1,解得a≥3 5,所以a的最小值为3 5.故选C2