2022-2023衡水金卷先享题 高三一轮复习周测卷(老高考)/理数(二十二)22答案

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10.解：(1)取PB的中点F,连接EF,AF,因为E是BC的中点，则EF∥PC,所以∠AEF(或其补角)即为异面直线AE与PC所成的角.志藏(4分)因为△ABC是边长为2的正三角形，所以AE=√AC2-CE=√5】又PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,因为PA=2,出类大①【移照》O所以AF=合PB=合V2 2=E,EF=号PC=号V2 2=E,(6分)长因【骑因此cOS∠AEF=AE EF-AF=3-62AE·EF2641,卧单旋所以异面直线AE与PC所成的角的余弦值为.(10分)BA千故话滋】口H斯不真麻量接量平，冠B(2)假设H是△PBC的垂心，连接BH并延长交PC于D点，则BH⊥PC,因为AH⊥平面PBC,PCC平面PBC,所以AH⊥PC.又AH∩BH=H,AHC平面AHB,BHC平面AHB,所以PC⊥平面AHB,(14分)又ABC平面AHB,所以PC⊥AB.又PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,因为PA∩PC=P,PAC平面PAC,PCC平面PAC,所以AB⊥平面PAC,(16分)因为ACC平面PAC,所以AB⊥AC,因此△ABC为直角三角形，与△ABC是正三角形矛盾，所以H不可能是△PBC的垂心.(20分)

8.丙【解析】若甲没看过电影《长津湖》，则丙错误，乙错误，甲错误，不合题意；若乙没看过电影《长津湖》，则丙正确，乙正确，甲正确，不合题意；若丙没看过《长津湖》，则丙正确，乙错误，甲正确，符合题意.故没看过电影《长津湖》的人是丙.