东北中山中学2021-2022高一年级(下)期中考试文科数学答案

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9.B【解析】①由方程x2 y2=1 x|y,令x=0,得y=土1，令y=0,得x=土1，如图所示：E由图象可知：x轴上方，曲线C所围成的面积大于矩形ABCD的面积，S=1X2=2,x轴下方，曲线C所围成的面积大于等腰三角形ABE的面积，S=子×1×2=1,所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2十1=3，故正确：②由方程x2十y2=1 x|y,将x换成一x,方程不变，所以图形关于y轴对称，令x=0,得y=士1，即曲线C经过(0,1)，(0，一1)，当x>0时，方程变为y2-xy十x2一1=0，由△=x2一4(x2-1)≥0，解得0 0时，方程为x2 y21=x≤Y,则r y≤2，即√F y<2(当且仅当x=y时等号成立)，所以曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2，故正确.故选B.

8.C【解析】依题意，抛物线x2=4y的准线方程为y=一1，而F是其焦点，设M(x,y),N(x',y),由抛物线定义得MF| INF|=(y 1) (y' 1)=6,于是得y十y=4,则线段MN的中点的纵坐标为=2，所以MN的中点到准线的距离为2一（一1）=3.故选C