东北中山中学2021-2022高一年级(下)期中考试文科数学试题答案

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13y=士巨x【解折】由双曲线的方程苦-系=1(a>0,b>0)和抛物线的方程y2=2px(p>0)联立ya1，x得消元化简得a2x2一2pbx十a2b2=y=2px,0.设A,B6.则十一碧些，由范物线的定义得AF1 BF1=x 号 号=x x2十p,又因为|AF| |BF|=4|OF|,所以五十 p=4×号，所以2然 p=p,化简得-1,所以器=2，所以双曲线的渐近线方程为y=士√2x

19.解：(1)：y2=2px焦点坐标为(，0），(2分).抛物线的方程为y2=2x(4分)(2)设直线1方程为x=ty十1，设P(x,y1),Q(x22）,x=ty 1,联立得y2=2x,消元得y2-2ty-2=0,(6分)所以△=4t2 8>0,y1 y2=2t,y1y2=-2,∴.M-2|=√(M十)2-4y2=√4 8，(8分)=g×1×4r 8≥2，，9(10分)当t=0时取最小值，所以△OPQ面积的最小值为√2.(12分)