炎德英才大联考2022春季高一下数学答案

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21.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查运算求解能力，落实数学运算、逻辑推理核心素养.(I)对α的取值范围分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）对函数求导，然后求出函数的最小值t,构造新函数，利用导数研究新函数的单调性、最值，进而求出t的最大值即可证明结论.解：(I)函数f(x)的定义域为R,f(x)=(x十1)ea(x 1)=(x 1)(e2-a).(1分)若a=e1,则f(x)≥0，函数f(x)在R上单调递增；(2分)若a>e-1,则当x <一1或x> lna时，f(x)>0,当-1 一1时，f(x)>0,当lna e1时，函数f(x)的单调递增区间为(一∞，一1)，(lna,十∞)，单调递减区间为(-1，lna);当0 0),则h'(x)=(x 1)e2-a·(1十x)=(x 1)(e-)(6分)设p(x)=e-2(x>0),易知9(x)在(0，十∞)上单调递增，且p(a)=e一1>0.(7分)当0 0，使得p()=e0一2=0→xoeo=a→lnxo xo=lna,(9分)所以h(x)在(0，xo)上单调递减，在(x,十∞)上单调递增，则t=h(x)mim=h(xo)=xoeo一a(xo十lnxo)=aalna.(10分)记t(x)=x一xlnx(x>0),则t(x)=1一(Inx 1)=-1nx,则当x∈(0,1)时，t(x)>0,当x∈(1，十∞)时，t'(x)<0,(11分)则t(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以t(x)max=t(1)=1,故≤1.(12分)

1.D【全能解析】本题考查指数式、对数式的大小比较、作差法比较大小，落实逻辑推理和数学运算核心素养.a=emr>ce=1,b=1og:号<1og,4=1,c=1og号 b,a>因为6-cl6g51og号<1og-log号=log铝<0，所以0故选D.【超级链接·多解】b=log45一1，c=log34一1，设f(x)=log.(x 1)(x≥3)，则f(x)=ln(x 1)InxInx In(x 1)f(.x)=x十1x_xlnx-(x 1)In(x 1)In2xx(x 1)In2x设g(x)=xlnx(x≥3)，g(x)=lnx十1>0，则函数g(x)在[3，十∞)上单调递增，所以g(x)