南宁三中2021~2022学年度高三考前仿真演练文科数学答案

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3a2=12,解：1)设C的半焦距为c(c>0),由题意得3 =1.解得8=8，6c=2,a2=b十c2,所以C的方程为5 -1.4分(2)假设存在定点Q(s,1),使得QA·Q为定值A,设A(y),B(”).由(1)知F,(一2,0)，因为l不垂直于y轴，故设l的方程为x=my一2，5分(x=my-2.联立，得后 -1消去x并化简，得(2m2十3)y2一8ny一16=0.…6分8m则4=64r 61(2m 3)>0,且h 为=2m43为=162m2 3'17分QA=(n-s.y-)=(y-2-sy-1),QB=(-5,y-1)=(m%-2-52-),所以QA.Q站=(m-2-s)(m-2-5) (-1)(次-1)=(m2 1)M2-[m(s 2) t](y 次) (s 2)2 2=-16(m 12_8[m( 2) ]m (5 2)2 2=.2m2 32m2 39分所以-16n2-16-8(s 2)m2-8tm 2C(s 2)2 2]m2 3[(s 2)2 t2]=2λn2 3,所以-16-8(s十2) 2(s十2)2 2=2λ，-81=0，-16 3(s 2)2 32=3λ，所以=-号，1=0A=一11分所以存在Q(-,0）,使得Qi.QB为定值-412分

19.(I)证明：在△ABC中，∠CAB=受，M,N分别为AB、BC的中点，则AB⊥MN,所以折叠后有MN⊥AM,PM⊥MN.2分因为AB=4,所以AM=PM=2AB=2,又AC=1,所以MC=5,又PC=3,所以PP MC=PC2,即PM⊥MC.…4分又MC∩MN=M,MC,MNC平面ACNM,所以PM⊥平面ACNM,又PMC平面PMN,所以平面PMN⊥平面ACNM,.….6分(2)解：由(1)知MA,MN,MP两两垂直，分别以MA,MN,MP所在的直线为x轴，y轴，2轴建立空间直角坐标系（如图所示），则M(0,0,0,),A(2,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),所以P心=(2,1，-2)，AC=(0,1,0),CM=(-2,-1,0).…8分设平面PAC的一个法向量n=（x,M,),则n.P元=0，f2m y-2x=0,=1令1=1，得=1,即nt=0,n=0解得y=0,y=0.所以n=(1,0,1).…9分设平面PCM的一个法向量m=(x2,2,2),m…P元=0，〔2r十2-2x=0则即解得-2”令=1，得2所以m=(1,-2,0).-2x2-次=0，32=0,22=0.…10分所以cos