炎德英才大联考雅礼中学2022数学6答案

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12.C【全能解析】本题考查椭圆的几何性质，落实数学运算核心素养.设点M(x,y)为椭圆C上任意一点，根据椭圆的对称性，不妨设B(0,b),所以BM2=r （0y6)2= -20y ,因为若 芳=1→x=a(1-芳)所以BM2=d(1-芳) y26y =（1-岁）2-26y a2 B=云( ）)广 g(-b长<.若长，即≤cV后-下>6≤号，号≤时，BMm=g,则B c2=b2十c≤2，满足题意，此时BMmax=g≤2c,即a2≤2，∴离心率e=≥若b>c,即b>c=a-6→b>2a,合>点M位于椭圆的下顶点，|BM最大，最大值2b>2c,不合题意综上，离心率的取值范围为[号，1)，放选C

20.【名师指导】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，落实数学运算核心素养(I)根据抛物线的定义求出p,即可求解；（Ⅱ）利用点差法将直线AB的斜率化简，设出直线MA,MB的方程并代入抛物线，再结合韦达定理及已知条件即可求解；或利用点差法化简直线MA,MB,AB的斜率结合已知条件，即可求解.解：(I)将点M(一p,yo)代入抛物线C得p2=2w则为=号.(2分)由题意，抛物线C的准线方程为y=一上.由抛物线的定义可知1MF到=号 号=2p,则p=E,则抛物线C:x2=2√2y.(4分)(1)证法一：由(I)得M(-厄，号)，设A(a),B(x2,y2),所以（=22’即(x1十x2)(x1一x2)=x=2√2y2,2√2(y1-y2),(6分)则马十兰=头二业=kB(7分)2√2x1-x2设uy一9=(x 回)，即y=红 停，(8分)代入抛物线C可得x2一2√2kx-4k-2=0.由韦达定理可得x1一√2=2√2k,(9分)因为直线MA,MB的斜率之和为0，所以同理可知x2一√2=2√2（一k),(10分)所以x1十x2一2√2=0，则x1十x2=2√2，于是kn=4十=22=1，2√22√2即直线AB的倾斜角为平，是定值.(12分)层证法三：由(I)得M(-V,),设A(am)B(x2,y2),（y=2x9可得 ②(a)由x=2W21,2w(-②）即x1-√22√2即kMA=一√2(8分)2√2同理可得=2，k=互十之.(9分)2√22√2则由题意kA十kB=西-臣 22√2=0,可得2√2x1十x2=2W2,(11分)故ka=22=1,2√2所以直线AB的倾斜角为于，是定值.(12分)