湖南省2022届高三一起考大联考(模拟五)数学答案

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2【金题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、机坐标的求解，考查数形结合思想、转化与化归思想，体现了数学运算、辽辑推理等核心素养rx=1 c0s9,【解】(1)由得(x-1)2 y2=1,y=sin o,(2分)整理，得x2 y2=2x因为x=pcos8,y=psin8,所以p=2cosA.(4分)因为0< 0,故曲线C的极坐标方程为p=2m0<0c)(5分)x= 1(2)由消去参数1，得x-y-2=0y=1-1令x=0,得y=-2,所以点A的坐标为(0，-2).(7分)设Bp.000 <引则sm-2011·10b1m∠a08=pm2cos'0.(8分)图为s=1,所以m0是所以0=牙，所以p=2os0=2,所以点b的极坐标为(2，(10s< p>

21.【命题意图】本题考查利用导数解决品数的根值问题以及不等式恤底立问题，考查分类计论思想、转化与化归忌想，体现了数学运算、亚辑推理等植心素养，【解】(1)由题意，得(x)=0-2ax(x>0).令/)=0，得2a=(>0.(1分)设()=(>0)，则A')=-D(2分)由'(x)<0,得0<<1：由h'(x)>0,得>1.故(x)在区间(0,1)上单调速减，在区间(1， 西)上单递增，所以当x=1时，h()取得最小值(1)=e(3分)又当0时，h()一 0，当 云时，(a)→ 四，所以h()≥h(I)=e,所以当2>e时，函数”(x)有两个零点，分别设为：x,且 <当xe(0,)时号> 2ax)>0,同现，当e时，/'(x)<0,当xe(x, 0)时，/(x)>0,所以x,为八x)的两个极值点，当2a 1时了'(x)0,此时八x)无极值，不符合题查综上所述，实数。的取值范围为判乞 一(5分(2)设g(x)=f八x)-2x sinx-1(x>0),则g'(x)=e'-2a cos-2.(6分令m(x)=e°-2ax cosx-2,则m'(x)=e-2a-sin,令n(x)=e'-2a-sinx,则n'(x)=e'-c0sx>1-cosg≥0，放m'(x)在区间(0， ∞)上单调递增(7分1①当a≤时，因为m'()>m'(0)=1-2a≥0，所以g'(x)在区问(0， )上单调递增，所以g'(x)>g'(0)=0,故g(x)在区间(0， )上单调递增，所以g(x)>g(0)=0,满足题意(8分②当a>2时，因为m'(0)=1-2a<0,m'(n(2a 1)=1-sin[n(2a 1)]≥0，所以存在唯一的c(0,ln(2a 1)],使得m'()=0(9分当0x