2022届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺精品预测卷 理数 全国卷甲 (四)4答案

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23.解：(I)当a=1时，不等式即为x-1≥|x 1| 1,即川x-1|-|x 1|≥1.2分由于|x一1一|x十1表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到一1对应点的距离，而-0.5对应点到1对应点的距离减去它到一1对应点的距离正好等于1，4分故不等式的解集为{xx≤一0.5}，…5分(Ⅱ)不等式f(x)十3.x≤0，即x-a 3x≤0，即川x-a≤-3x(x≤0)，即3x≤x-a≤-3x,解得x≤-号且x≤4.6分①当a≥0时，不等式的解集为{xz≤-受}又该解集包含{xx≤一1}，所以-号≥-1，解得a≤2，故有0≤a≤2.②当a<0时，不等式的解集为{xx≤4又该解集包含{xx≤一1}，所以4≥-1，解得a≥-4，故有-4≤a<0.…9分综上所述，实数a的取值范围为[0,2]U[一4,0)=[一4,2]........10分

19.(I)证明：因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD.……1分如图，取AD的中点G,连接GC.因为底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,∠ABC=90°，且AB=BC=1,所以四边形ABCG为正方形，所以CGLAD,且CG=号AD,所以∠ACD=90°，即AC⊥CD.又因为PA∩AC于点A,PA,ACC平面PAC,所以CD⊥平面PAC.…3分(Ⅱ)解：如图，以点A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系A一xyz,则A(0,0,0),C(1,1,0),E(0,1,1),P(0,0,2),所以A5=(0,0,2),AC=(1,1,0),AE=(0,1,1).…5分因为PA⊥平面ABCD,所以AP=(0,0,2)为平面ACD的一个法向量.…6分设平而EAC的法向量为n1=(x,y,).由m1·AC=0,n,·AE=0,得x十y=0,y z=0.令x=1,则y=-1,x=1,所以几1=(1，一1,1)是平面EAC的一个法向量，…7分所以c0s(m,A)=1X0 (-1)×0 1×2-3√12 (-1)2 1·23因为二面角E一AC一D为锐角，所以二面角E-AC-D的余弦值为停。8分(Ⅲ)解：假设在线段AB上存在点F(不与A,B两点重合)，使得AE∥平面PCF.9分设F(a,0,0),则C=(a-1,-1,0),且C泸=(-1，-1,2).设平面PCF的法向量为n2=(x,y,z).由G-00-08令x-1,则y=a-1x=号，所以=(1，a-1,号)是平面PCF的一个法向量.11分因为AE∥平面PCF,所以A花·=0，即(a-1) 号=0，解得a=3所以在线段AB上存在一点F(不与A,B两点重合)，使得AE∥平面PCF,且AF=3·…12分