2022年湖南省高中学业水平合格性测试模拟卷(二)2数学答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆综合性问题，考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养2【解析】(1)依题意，1 (2分)462三1a2-b2=c2,解得Q=4,6=3,故椭圆C的方程为 兰=1.…(4分)(2)当M-2,0,N(1,号)，G(1,)时，直线MG的方程为y=号(x 2),交y轴于点(0，号)：,),N-2,0.G(-2)时，直线MG的方程为)y=二号(-1D,交y轴于点若直线MG经过y轴上定点，则号1-告3，即1=3，直线MG交y轴于点(0,2》.…(6分)下面证明存在实数t=3,使得直线MG经过y轴上定点(0,2).y=kx十1，联立2 兰-1，消y整理，得(413)x十8kx一8=0，43一8M(x1,y),N(x2y2),则x1十x2=42十3x2=4k2(8分)点G(x2,3),所以直线MG的方程：y-3=3(x一x2).…((9分)x1一x2令x=0,得y=y 8 33-业_3，(kx十1)_3u-x2-kx11一x2x1一x2X1一x2I1T2因为x1,=x,十2，所以y-3西（3 ）_22=2.(11分)x1一x2x1一x2所以直线MG过定点(0,2).综上所述，存在实数t=3,使得直线MG经过y轴上定点(0,2).…(12分)

8.【答案D【命题意图】本题考查数学文化、等比数列的通项公式与前项和公式，考查数学建模、数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】依题意，a1=1,a13=2,故g2=2,故a,=a1g=2壶=4，故A正确；因为=g=2,故B正确：a2M-41)_21-2)_2拉-11--1-，1一q1-21-2安证3即证-1>3,即证11一222-14,即证号>2立，即证()>2，而()>(1.5)>2，故C正确：而N=M 3,要证N>7,即证M>4,1-2>,即证2-1>5，即证号>2，即证(）>2，而(9)>(1.4)>1.9>2故即证一1一1N>7,D错误，故选D.