2022年湖南省高中学业水平合格性测试模拟卷(二)2数学试题答案

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10.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】依题意，f(2π-x)=sin[cos(2π-x)]十cos(2π-x)=sin(cosx)十cosx=f(x),故①正确；易知f(x十2π)=f(x),故2π为函数f(x)的一个周期；当x∈[0，π]时，cosx∈[一1,1]，故y=sin(cosx),y=cosx在[0，π]上单调递减，即f(x)=sin(cosx)十cosx在[0，π]上单调递减，由对称性可知，函数f(x)在[π，2π]上单调递增，故②正确；结合②中单调性以及函数的奇偶性可知，函数f(x)的最大值为/(0)=sim1十1<1十sin受-1 士2，故⑥错误：故选C

11.【答案】C【命题意图】本题考查函数的图象与性质、导数的几何意义，考查数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】依题意，f(x)在R上单调递增，即f(x)在(-1， ∞)上单调递增，则0之放n1因为y=e 4m在x=0处的切线方程为y-(4m 1)=x,即y=x 4m 1,故y=x 2与y=e 4m最多有一个公共点(0,2)，故y=x 2与y=2-logm(x十1)有且仅有1个公共点，故y=2-logm(x 1)在=0处的切线的斜率及大于等于1，而y/=一 nm=一m≥1.故”≤0.则≤m<1.故选C.