2022河北高三5月联考(807·HEB)数学试题答案

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22.【解析】(1)由题意得p=2os0,令x=cos0、y=psin6,x2 y2=p2·得曲线C2的直角坐标方程为x y-2x=0.即(x-1)2 y2=1,由直线l:Psn(0-x)=2得osin0-pcos0=4,所以直线l的直角坐标方程为r-y 4=0.因为圆心(1.0)到直线√2l的距离2>1.所以直线l与曲线C2相离(2)由题意得曲线C1的普通方程为x2 2=1故其极坐标方程为pcos2b esn2x则OM12=-2ON|3=4cos2a,即|OM|2·|O2=8cs2a1 cosa1 因为0 1所以OM|·|ON|2∈(0,4),即OM|2·ON|2的取值范围是(0,4)

20.解:(1)f(x)sx2-(x>0).(1分)令E(x)-C2mc(x>0),则由g(x)=c(x2 2x)>0知,g(x)在[1, ∞)上为增函数;面g(1)=0.因此g(x)在(1 ∞)为正值.(4分)因此f(x)在(1, ∞0)为正值所以函数f(x)在(1, ∞)上单调递增(6分)(2)依题意,存在正数x,使f(x) <下一a ax成立,也即存在正数x,使得不等式e" -ae-ae ax成立,化简得:存在正数x使得<4成立,等价于a大于s(x> 0)的最小值(9分)设A(x)=-(x>0)则h)≤s(x-1)因此A()在(01)上递减,在(1, )上递增于是当x=1时,(x)取得最小值e因此满足题意的实数a的取值范围是(e =)