百师联盟2022届高三二轮复习联考(三) 全国卷I 文数答案

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)(y解:(I):r=(x-x)2∑(y-y)2√17.5×76√1330(2分)两变量之间具有较强的线性相关关系,故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系(3分(Ⅱ)b岛(考-x)(形-y)(4分)(x-x)21 2 3 4 5 66l 13 16 15 20 21a=y-bx=16-2×3.5=9,(5分∴y关于x的线性回归直线方程为y=2x 9.(6分)令y>30,即2x 9>30,解得x>10.5(7分)又x∈N,∴x≥11,即从2021年7月开始,该种产品的市场占有率超过30%(8分)(Ⅲ)设该产品平均每月利润为Z万元,则0.3×10000-200=2800万元)0.35×10000-200=3300(万元),0.3×12000-200=3400(万元),0.35×12000-200=4000万元),∴Z的所有可能取值为2800,3300,3400,4000,(9分)P(Z=2800)=0.6×0.8=0.48,P(Z=3300)=0.6×0.2=0.12,P(Z=3400)=0.4×0.8=0.32,P(Z=4000)=0.4×0.2=0.08,(10分)则Z的分布列如表所示Z280330034004000P0.480.120.320.08(11故该产品平均每月利润的数学期望E(Z)=2800×0.48 3300×0.12 3400×0.32 4000×0.08=3148(万元)(12分)

20.【名师指导】本题考查函数的零点及导数的应用,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养(1)对g(x)求导,利用导数研究g(x)的单调性,再结合零点存在性定理,即可得证;(Ⅱ)求导,构造出新函数,利用导数研究函数的单调性、最值,即可得证证明:(1)当a=4时,g(x)=x-logx-1(x>0),则g(x)=1,x>0(1分)当x∈(0.)时,g(x)<0,g(x)在(0.)上单调递减;当x∈(, ∞)时,g(x)>0,g(x)在上单调递增(2分)因为g(1)=0所以存在x∈(4,m),使得g(x)2=0,(3分)即g(x)存在两个零点xo,1,所以函数g(x)=f(x)-1有两个零点(4分)(Ⅱ)若a≥e,qf(x)-e≥0等价于f(x)≥由题知(x)=1-1=hmrlx>0.(5分)令f(x)=0可得x=当x∈(0.m1)时,(x)<0,(x)在(0.m)上单调递减;当x∈(h1, 2)时(x)>0(x)在(m上单调递增,(6分)所以当x=时,f(x)取得最小值,且fx-=/(m)=hl hIn(lr(7分)依题意只需证,1 1-m(ma)令t=lna(t≥1),可得a=e则只需证(1 lnt)≥一,即1 lnt≥--.(8分)令g(1)=1 lnt- ,t≥1,则只需证g(t)≥0(t≥1)则g'(t)=当t≥1时,e--t≥0,(9分)所以g'(t)≥0,所以g(t)在[1, ∞)上单调递增(10分)因为t≥1,所以g(t)≥g(1)=0,(11分)所以可f(x)-e≥0成立,(12分)