金科大联考2021~2022学年高三5月质量检测(老高考)文科数学答案

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20.【命题意图】本题考查立体几何中线线、线面之间的位置关系，线面角，体现了直观想象、逻样推理、数学运算等核心素养(1)【证明】如图，连接AE,交BD于点F,因为四边形ABCD为矩形，CD=2,BC=√2，点E为CD的中点，所以tan∠DAE=DEAD21BC√2tan∠BDC=CD 2'所以tan∠DAE=tan∠BDC.则∠DAE=∠BDC.(1分)因为∠DAE ∠AED=90°，所以∠BDC ∠AED=90°，所以∠DFE=90°，则BD⊥AE.(2分)因为△PCD是边长为2的等边三角形，点E为CD的中点，所以PE⊥CD因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCDn平面ABCD=CD,所以PE⊥平面ABCD.(3分)又BDC平面ABCD,所以PE⊥BD,因为PE∩AE=E,所以BD⊥平面APE.(4分)因为AMC平面APE,所以BD⊥AM(5分)(2)I解】取AB的中点H,连接EH,则EH⊥CD以E为坐标原点，EH,EC,EP所在的直线分别为x轴、y轴：轴建立如图的空间直角坐标系(6分】由已知条件可知，A(2,-1,0),D(0,-1,0),B(2,1,0),PE=√PC-CE=√2-下=√5设M(0,0,m)(0

17.【命题意图】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)由已知条件及余弦定理，得a2-(a2 b2-c2)=262cosB c2.(2分)整理，得2b2cosB=-b2,所以mA=号(4分)又B∈(0，m),所以B=3(5分)(2)由已知条件及正弦定理，得3(a c)=2b.(6分)》又b=23,所以a c=4,则a2 c2 2ac=16.①(7分)由余弦定理，得b2=a2 c2-2 accos B,即12=a2 c2 ac.②(8分)由①②，得ac=4.(9分)3(10分)