2022届九师联盟·新高考押题信息卷(三)3地理(湖北)答案

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19.(1)证明：取AB的中点0，连接0C,OA,AB,因为CA=CB,所以OC⊥AB,由于AB=AA∠BAA=60°，所以△AAB为等边三角形，所以OA1⊥AB,又因为OC∩OA,=O.所以AB⊥平面OA1C,又ACC平面OAC,故AB⊥AC.(2)解：由(1)知OC⊥AB,0A,⊥AB,又平面ABC⊥平面AAB,B,交线为AB,所以OC⊥平面AABB,故OA,OA,OC两两垂直.以0为坐标原点，OA,OA,0C所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示设0A=1.则A(10,0),A(0,√3,0)C(0,0,V3)B(-1,0.0),则BC(1,0,V3),BB=AA=(-1,V30),A1C=(0,-3,V3),设n=(xya)为平面B,CC的法向量，则BC=0,In-BB=0,即 V3z0, V3y-0可取y=1,可得n=(V3,1.-1).cos (n,AC)=C=-0,故直线AC与平Inl.Cl5面BB,CC所成角的正弦值为Y10

21解：0由题意可得。：芒YV2 cP 1=V10,解得c=1,a=V2,则b=1,所以椭圆E的方程为 之=1.x(2)圆0的圆心为坐标原点，半径为V3,直线l:y=kx m被圆0：x2 y2=3所截弦长为3，即有3=2V3-d,解得d=,所以==3，则2m=子1 )把直线！方程代人椭圆方程，可得(1 2)x2 4kmx 2m2-2=0.设A(x),B(名)，则4=16km28(1 22)(m2-1)>0,即为1 22>m2,1 名=2病2m2-21 2kMB引=V1 k·V( -4红购V个 k:.Y21 5互1 2图,令1 2k2=:产1).则=2·则48到222V4) 9.当=3时，即k=±1时，ABI取得最大值2Y5,因为△A0B面积5=之dM趴=3Y34B1,所以当k=±1，m=±Y52过时，S取得最大值为Y2