2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-N 文数(十五)15答案

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20.(1)证明:由PP3⊥P2C,P1P∩P2C=D,可知PD,AD,CD两两相互垂直.……1分因为AD∩CD=D,所以PD⊥平面ABCD,则PD⊥BC2分连接BD,取CD的中点E,连接BE,因为AB=BC=CP2所以BC=CD,BE=AD=3CE,所以∠BCD=60°,……………………………3分从而△BCD为正三角形,又因为M为BC的中点,所以DM⊥BC.………………………4分又因为PD∩DM=D,所以BC⊥平面PDM5分(2)解:以D为坐标原点,以DA的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz设AB=1,则D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1),…………6分D从而PB=(3,1,-1),B=(-3,1,0),AB=(0,1,0).………7分设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)BnPB=0.3.xr y-2=0.则n·b8分√3x y令x=1,得n=(1,3,2√3),.………………………………9分同理可得平面PAB的法向量m=(1,0,√3),…10分所以cos(m,n)=m-911分由图可知二面角A-PB-C为钝角,故二面角A-PB-C的余弦值为12分

1.D因为A={x|-2