2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-N 文数(二十)20答案

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20.(理科)解析】(1)证明:取CD的中点O,连接OP,PC=PDOP⊥CD,∵侧面PCD⊥底面ABCD,平面PCD∩平面ABCDOPC平面PCD,OP⊥平面ABCD,又BCC平面ABCD,OP⊥BC四边形ABCD是正方形,BC⊥CD,又CD∩OP=O,∴BC⊥平面PCD,又PDC平面PCD,BC⊥PD(2)解:以O为原点,以AB的过点O的垂线为x轴,以OC为y轴,以OP为:轴建立空间直角坐标系O-xy,则P(0,0,√3),4(2,-1,0)B(2.0),D(0.-0),C(0,0),M(0.1,y3),AB=(0,2.0p=(-2.13),0B=(2,20),0M=0.3.),设平面PAB的法向量为m=(x1,y1,1),平面BDM的法向量为n=(x2,y2z)物/mAB=0示8则 x5x=03,2y,=0AP-0n. DM=0令x1=√3可得m=(√3,0,2),令y2=-1可得n=(1,-1,√3),mn=33comm目nN7xN51=35平面PAB与平面MBD夹角余弦值为103(文科)【解析)证明:在△FED中EF=√FD ED-2FD. ED-cos60°=3,FD EF=ED则∠EFD=90°,即EF⊥ADC在底面上的投影E恰为CD的中点CE⊥平面ABCD,又ADC平面ABCD,CE⊥AD,又EF⊥AD, EmCE=E,EF,CEC平面CEFAD⊥平面CEF;(2)解:平面A4BB∥平面CCDD,A到平面CDD的距离即A到平面CCDD的距离,取DE的中点G,连接AG,由△ADE是边长为2的正三角形,知AC=√3,AG⊥CD.又CE⊥平面ABCD,CE⊥AG,又CECD=E,AG⊥平面CD1D.C,E=、C1C2-CE2=2√3∴SD2CE·C1E=23==·AG·SlI D,CE4,-D1△DCE=元Xv3x2v3=22√3=2

17.【解析】(1)∵m=(sinA,-1),n=(cosB,1),且m∥n,,sinA cosB=0,…sinA=-cosB=cos(A C)= cosAcosC- sinSing,∵C=分6(、n,即sin4=y23co,若cosA=0,则imA=0与sinA coA=1矛盾,cos40,mn133…A∈(0,丌),A=m6(2)设BD=x,则BC=4x,由(1)知,A=C=AB=BC=4xB=,在△ABD中,由余弦定理知,AD2=AB2 BD2-2AB·BD·cosB,即21=16x2 x2-24 a .x.cos2,解得x=1,;AB=BC=4,∴S△ABC=AB·BC…sinB=-×4×4×sin2T=4√