2021衡中同卷 信息卷二全国三卷b数学

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21.解:(1)定义域为Rf(x)=2(x 1)e-2a(x 1)=2(x 1)(e-a)(1)当a≤0时,f(x)<0,x<-1;/(x)>0,x>-1即f(x)在(-∞,-1)上单调递减,f(x)在(-1, ∞)上单调递增(Ⅱ)当a>0时,由∫(x)=0,得x或x=lna(1)若a=,则f(x)=2(x 1)(-)≥0,所以fx)在R上单调递增(i)若a>-,则lna>-1f(x)>0,x<-1或x>lna:f(x)<0,-1 0,x -1:/(x)<0,lha 0,所以f(x)在(-∞,1)上有两个零点(Ⅱ)当a=0时、f(x)=2xe,令f(x)=0得x=0,又知当x<0时f(x)<0,当x>0时f(x)>0此时f(x)在(-∞,1)上有且只有一个零点(Ⅲ)当a>0时(i)当a=-时,由(1)知f(x)在R上单调递增、f(-1)<0J(1)=2此时f(x)在(-∞,1)上有且只有一个零点;(i)当a>-时,由(1)结合f(x)的单调性f(-1)<0、f(lna) 0,x)在(-2,1)上有且只有一个零点当时a≥(1)<0f(x)在(-∞,1)上无零点ⅲ)若0 0f(hna)=-a(lna)2-a<0,此时f(x)在(-∞,1)上有且只有一个零点综上所述,0≤a<12分法二:分离参数亦可,更多内容，请微信搜索关注。