2022年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷B(一)1文科数学答案

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21解:(I)∵椭圆C的左焦点F1(-√3,0),∴c=将Q(,)代入 =1,得a4b-1又a-b=3,a3=4,b1=1∴椭圆C的标准方程为 y2=1…分(Ⅱ)()设点P(xy)①当直线PA,PB的斜率都存在时设过点P与椭圆C相切的直线方程为y=k(x-x) y消去y,得(1 42)x2 8(y-kx)x 4x2 4y2-4=0△=64k2(y-kx6)2-4(1 4k2)[4(y-kxo)2-4令△=0,整理得(4-x02)k2 2xayk 1-y5=0设直线PA,PB的斜率分别为k,A,;k21=1=4分又x2 y2=5,∴k1k=5分PM⊥PN,即MN为圆O的直径,∴OM ON=0.②当直线PA或PB的斜率不存在时,不妨设P(2,1),则直线PA的方程为x=2∴M(2,-1),N(-2,1),也满足OM ON=0.…6分综上,有OM ON=0.…分i)设点A(x1,y1),B(x;y)当直线PA的斜率存在时,设直线PA的方程为y=k1(x-x1) y1曲2k1(x-x1),消去y,得Q 4)x2 81(1一k1x)x 4(一k1x)-4=0 4y32-4=0△=64k12(y1-k1x1)2-4(1十412)[4(y1-k1x1)2一4]令△=0,整理得(4-x12)k12 2x1y1k1 1-y=0则k1=-,21y1:=-212=元五∴直线PA的方程为y=72(x-x1) y1,化简可得x1x 4y1y=4y! x,即经验证,当直线PA的斜率不存在时,直线PA的方程为x=2或x=-2,也满足8分同理,可得直线PB的方程为 yy=1∵P(x0,y)在直线PA,PB上,。 y1y0=1, y2y=1.∴直线AB的方程为4 yy=1……9分消去y,得(3y02 5)x2-8xx 16-16yx2 4y2=43ye2 5”x1x=3y2 5.LAB 16|x-a/A5y 64x。=4(8y。 5)(16-16y。(3y2 5)y 1(3y: y)=25(3 …10分又点O到直线AB的距离d=√x。2 16y。√5√3y2 12√5(3y02 1)4√3y2 3y2 553y 13y02 511分令小3y0 1=t∈[1,41.则S∞=p 4又t :∈[4,5],△OAB的面积的取值范围为[,112分

2.Bz=1-计世=;=a 1 (a-1)i,由题意知1 a>0,a-1<0,所以-1