2022届普通高校招生考试精准预测卷(三)3文科数学试题答案

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2.C【解析】当x∈(-1,0)时,x 1∈(0,1),f(x)=xx 1-1-x -1.若函数g(x)=f(x)在(-1,1]内恰有3个零点,即方程f(x)mx-m 1=0在(-1,1]内恰有3个不同的根,也就是函数y=f(x)=2|与y=mx m-1的图象有3个交点,作出函数图象如图所示,由图可知,过点(=1,-1)与点(-,0)的直线的斜率为受设过点(-,1),且与曲线y-x -1--2相切的切点为(m,y),则-1M=1-.又因为y2(x0 1,解得yx-0(x0 1)2xxo=-5则切点为(--,-),所以切线的斜率为1 由对称性可知,过点(-1,-1)与曲线f(x)-在区间(-1,0)上相切的切线的斜率为(-)需,所以使函数y-()-与y=m m-1的图象有3个交点的m的取值范围为(,3)2

19.解:(1)在棱AB上存在一点E,使得AF∥平面PCE,此时E为棱AB的中点1分理由如下:如图,取PC的中点Q,连接EQ,FQ,EC2分因为F,Q分别是PD,PC的中点所以FQ∥DC且FQ=CD.又因为AE∥CD且AE=CD,所以AE∥FQ且AE=FQ所以四边形AEQF为平行四边形,所以AF∥EQ又EQ平面PEC,AF￠平面PEC,所以AF∥平面PEC6分(Ⅱ1)如图,连接BD由题意可知,△ABD为正三角形,所以DE⊥AB,则ED⊥CD因为∠ADP=90°,所以PD⊥AD.又因为平面ADP⊥平面ABCD,平面ADP∩平面ABCD=AD,所以PD⊥平面ABCD.…………8分因此,以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系因此,以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系设FD=a由题意,知D(0,0,0),F(0,0,a),C(0,2,0),B(/3,1,0),所以FC=(0,2,-a),CB=(3,-1,0).设平面FBC的法向量为m=(x,y,g),则有得m·=0,3x-y=0令x=1,则y=3所以m(1,2)显然可取平面DFC的法向量n=(1,00)由题意,得|cos(m,n) 3 所以a=3.……11分因为PD⊥平面ABCD,所以PB在平面ABCD内的射影为BD,所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角又因为在R△PBD中,tmn∠PBD=B-a=,所以∠PBD=60,所以直线PB与平面ABCD所成的角为6012分