2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-R-必考-新-Y 数学(十二)12答案

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18.(1)证明：连接OD,BE,AE由题意可知O是EF的中点，AD⊥平面ABE.1分因为DE=DF,且O是EF的中点，所以OD⊥EF2分因为ADL平面ABE,EFC平面ABE,所以ADLEF.…3分因为ADC平面ABCD,ODC平面ABCD,且AD∩OD=D,所以EF⊥平面ABCD.4分因为ABC平面ABCD,所以EF⊥AB.5分(2)解：由(1)可知OF,OB,O0两两垂直，则以O为坐标原点，分别以O亦，，0的方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O一xyz,设AB=2,则B(0,1,0),C(0,1W3),D0,-1W3),E(-1,0,0),F(1,,0),从而B武=(0,0W3),B球=(1，-1,0)，CD=(0,-2,0),CE=(-1,-1,-√3).…8分设平面BCF的法向量为m=(,为，购)，m·E武=3=0，令五-1，得m=1,0.9分m·球=-y=0,设平面CDE的法向量为n=(,为，)，n·Ci=-2为=0，则令x5,得n=(W3,0,-1).m·C3=-知一为34=0，10分设平面BCF与平面CDE所成的锐二面角为8，m=mt是-2212分评分细则：(1)在第(1)问中，以0为坐标原点，分别以O成，O可的方向为y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，由DE=DF,得到ODLEF.设直线EF与AB所成角为a,得到E,再由O心⊥E,得到OD·正=0，从而得到。=受，即EFLAB.(2)在第(2)向中，也可以先找出平面BCF和平面CDE所成的锐二面角0，再通过余弦定理求出co:(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分。

20.解：(1)当n≥2时，2S.-1=a, 2m-6,所以2a=2S-2S-1=a 1十2n-4-(a 2n-6)=a 1-a 2,即a1=3a,-2所以a1-1=3a-,即2号-8.…当1时，2a,: 2-4,所以a=10,所以g号0-3，…3分则{a一1是以3为首项，3为公比的等比数列，…4分故a,一1=3”，即a,=3十1，…(2)因为6=4” (-1)“u.,所以6.= (-1(3 1)，61=4 -1)(3 1，则6 1-b.=4 1 (-1)*1(31 1)-[4 (-1Dy(3 1)]=3X4 (-1) (4X3" 2.…6因为数列6)是递增数列，所以b1一6，>0，即3×4十一11(4X3十2》>0.·…7分当n为奇数时，3×4 (4X3” 2)>0,即>43 2'3×4易知数列（一3X华灵牛}单调递减，所以>一马；……9分当n为偶数时，3×4-t(4义3” 2)>0，即父4义3” 2”3X4易知数列浸兴牛单调通增，所以心器11分综上，：的取值范围为（一号，等.12分评分细则：C1)在第1涧中，设有考虑当-1时，。二-3，直接得到a.一1山是等比数列，从而求出。，扣1分2)在第(2)向中，也可以求出6.和6.1再由A>6-1,得到3X41 (-1D(4X3一1 2)>0，再分n为奇数和n为偶数讨论，注意此时n≥2；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分