2022届金太阳5月百万联考(666)理科综合试题答案

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12.B:函数f(x)的定义域为R,由于f(x)=e ex十2cosx≥2 2cosx≥0，故函数f(x)在R上单调递增.令t=g(x),作出函数y=g(x)的图象，如图所示.由图以及题意可知t[0,2).由1=g(z)解得，=之（一2），x=ln(什1)，即有-五1=ln(什3210123D号-8.设p0=he 1D-4-2.teo.2.:p0=h是2壳当[0,1D时ga>0,当e（1,2)时p0<0六p=p1=h2 之故选B

18.(1)证明：在线段AB上取一点N,使AN=CD,连接CN,MN在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，所以CD∥AB,即CD∥AN.又CD=AN,所以四边形ANCD为平行四边形，所以CN∥AD.……1分又CN过平面PAD,ADC平面PAD,所以CN∥平面PAD.2分在三角形ABP中，第-器-寸，所以MN/AP………0113分又MNt平面PAD,APC平面PAD,所以MN∥平面PAD,4分又MN∩CN=N,MN,CNC平面MNC,所以平面MNC∥平面PAD.5分又CMC平面MNC,所以CM∥平面PAD.6分(2)解：因为PC⊥平面ABCD,又CBC平面ABCD,所以PC⊥CB.又因为BC⊥CD,CDn PC=C,CD,PCC平面PCD,所以BC⊥平面PCD,所以∠BPC为PB与平面PCD所成角，所以∠BPC=60°，BC=√3PC.…7分以C为坐标原点，CB,CD,CP所在直线分别为x轴，y轴，：轴，建立空间直角坐标系设PC=a(a>0),所以B(W3a,0,0),P(0,0,a),A(W3a,3a,0),D(0,a,0),C=(3a,3a,0),Pi=(3a,0,-a),Ci=(0,a,0),C=(0,0,a),所以PM=}i=(0,-号）0/6i= PM=0,0a) (2,0号）-(9,0，号）8分设平面CMA的法向量为=（工，，名），m·Ci=0,3ax 3ay=0,即令=23，解得y-2，新=r3,所以m=(2√3，一2，-3).9分设平面MCD的法向量n2=(x2,边，2)，m:.CD=0,a3y2=0,令x2=23,解得为=0，则22=-3,所以m2=(23,0,-3),…10分所以cos(M,2)=12 9m1m=/12千49×√/12于污11分由图可知，二面角A~MC-D为锐角，所以二面角A-MC-D的余弦值为四12分