2022届高考核心猜题卷全国卷理科数学答案

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37.D【解析]函数y=√x 1的定义域是[一1，十∞)，不是奇函数，故A错误.在函数y=x十e中，当x=0时，y=1,则函数y=x十e不是奇函数，故C错误.令fx)-x十(x≠0)，则f(-)--x-=-f(x),则f(x)是奇函数，因为(2）- 2-号（号）-号 3=号>号，所以fx)在(0，)上不单调递增，故B错误.令g(x)=2-=2”-2，则g(-)=2-2=-g(x,则g(x)是奇函数，因为y=2是增函数，y=2是减函数，所以y=2一2在(0，1)上单调递增，故D正确.故选D.

20.解：(1)由已知可设直线1的方程为x=my十1，………………1分由可得y2一4my-4=0,…2分设M(x1,y),N(x,为)，则y十2=4m,为2=一4.3分由题意知y十y2=4,可得m=1,4分故直线l的方程为x=y 1,即x一y一1=0.5分(2)证明：由题意可设P(a,0),Q(一a,0)(a>0).依题意可设过点P的直线方程为x=ny十a,…7分由a可得-y一a-0,显然△>0设A(xa,y3),B(x4,4),则为十y4=4n,yy4=-4a,………9分所以k如 k0=为 业=当(x a) y(x a）x十ax&十a(x&十a)(x十a)当(ny 2a) y(ny 2a)=2nysy 2a(y y)2n·(-4a) 2a·4n(十a)(x4 a)(x3十a)(x4十a)x3十a)(x,十a)0,11分所以∠AQB始终被x轴平分.…12分