衡中同卷 重庆调研卷物理2021

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21.解:(1)令t=log4x,x∈[1,16],则t∈[0,2],函数(x)转化为y=(2-2( 2),∈[0,2则二次函数y-(1-3(4 1),在[]上单调递减,在(,2上单调递增,所以当t=4时,y取到最小值为-,当t=2时取到最大值为5,故当x∈,16时,函数∫(x)的值城为[-3,」(4分(2)由题得(2lgx-2)(logx2)-2>0,则(2-2)(x 1)-2>0,即2--3>0解得t>或-1,当>2时,即1x>2,解得x>8,当【<-1时,即log4x<-1,解得0 2的解集为{x10 (3)由于(2logx-2)(logx )< logan对于x∈[4,16]上恒成立令t=log4x,x∈[4,16],则t∈[1,2]即(2-2(x 21) ,11在t∈[1,2]上恒成立因为函数y=-]在[1,2]上单调递增,y=2也在[1,2]上单调递增[1,2]上单调递增,所以函数y=2t-1-1在[1,2]上单调递增,它的最大值为12故m>时,f(x)