许昌济源平顶山2021-2022学年高三第三次质量检测文科数学答案

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20解:(1)设椭圆C的标准方程为a 2=1a>b>∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y2上,∴一b=-2,即b=2,又∵b2 故椭圆C的标准方程为(4分(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=y3t联立y=6x ,得x2 √3tx 3t2-12=0由△>0,计算得出-43<43∴.x1 x2=-√3t,x1x2=3t2-12√48-9r2,∴四边形APBQ的面积S=2×23x1-x2=√3·√48-92,当t=0时,S128分)②∵∠APQ=∠BPQ,则PA,PB的斜率互为相反数可设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为一k,直线PA的方程为y-3=k(x-2)联立得(1 4k2)x28k(3-2k)x 4(/3-2k)2-16∴x1 2=8k(2k-3 4k2(8分)同理可得n2 2==8k(=2k-√3)=8(2k 31 4k1 4k24k2,1-x2=-16√3k16k2-41 4ky1-y2k(x1 x2)-4kk直线AB的斜率为定值6(12分)

18.解:(1)由题意可设AB的方程为y=x-1,代入Ω可得x2-6x- 1=0所以由韦达定理得x1所以y1 所以AB的中点坐标为(3,2),即圆心坐标为(3,2).又AB1=x1 x2 p=6 2=8,所以半径r=4,所以以AB为直径的圆的方程为(x-3)2 (y-2)2(4分)(2)假设存在常数λ使得AB! CD}=x1AB|·|CD恒成立设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为y=1)将AB的方程代入Q得:k2x2-(2k2 4)x k2=0.2k2 4由韦达定理得x1 k2,x2=1,(6分)所以!AB|=√1 √(x1 x2)2-4x1x24(k2 1)同理可得|CD|=4(k2 1).kz所以入=1 1CD4(k2 1)4(k2 1)因此存在、1使得AB| |CDi=AAB·|CD|恒成立.(12分)