(广东卷)燕博园2021-2022学年度高三年级综合能力测试(CAT)数学答案

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2x= 120.1 k2(1)(k为参数)2k1 k25【解析】【分析】(1)设曲线上除去A点的任意点为P,则直线PA斜率为k,联立PA方程与曲线C的方程，求出P点坐标即可；2)联立直线1与曲线C的方程，根据韦达定理求取两根之和和两根之积，代入由AM·AN=3yy,得到的关系式即可求出a的取值(1)将曲线C的极坐标方程中的0替换为x2 y2,pcos日替换为x,即可得曲线C的直角坐标方程：(x-2)2 y2=1,设A为(x,y),即(3,3)=(1,0)，设曲线C上去掉A点后的任意点为P(x4,y4),则直线PA的方程为y=k(x-1),代入曲线C的直角坐标方程化简整理得：1 k2)x2-2(2 k2)x 3 k2=0,则社发发1收=-小3 k23 k222k2X=∴.曲线C(除去点)的参数方程为1 2 1(k为参数)：2ky= k2(2A(1,0),M(x,y),N(x2,2).AM=(x-1,),AN=(3-1,2).AM·AN=3yy2→(x-1)(x2-1 y2=3y2→x53-(x x) 1=2yy2即xx2-(x x) 1=2(a 1)(ax, 1)即(2a2-1)x2 (2a 1)(x x2) 1=0①又-1e0ojr2a-2jr440△>0时专a<0.此时5 与22-。41 a2,X1x2=1 a2代人D得z-小1 0e1-0化简得。502 60 1=0.则a=写或a=-1,a=-1时，直线1过A点，故舍去，1∴.=-5

8.A【解析】【分析】根据给定条件探求出△PFF,的内切圆圆心坐标，再借助点到直线距离公式计算作答【详解】令双曲线少2c,则F(-c,0,F5(c,0),由对称性不妨令与1平行2b直线I方程为：y=(x-c),即bx-ay-bc=0,令△PF的内切圆O'与△PFF三边相切的切点分别为A,B,C,令点A(x,O),如图，由切线长定理及双曲线定义得：PF-PF2 PC CF-(PB BF2 D)=AF-AF2=(o c)-(c-xo)=2xo=2a,即=a,而A01x轴。圆0半径为名。则有Oa,名，点O'到直线1的距离：lab-a(-2)-bel b,b整理得|4a-3c=c,即4-3e=e,而e>1,解得e=2,Ya2 b23即x=a,而401x轴，圆0半径为？则有0a,令.点O'到直线1的距离：1b-a-(9-bc1b,整理得4a-3c=c,即4-3e=e,而e>1,解得e=2,Va2 b23所以双曲线的离心率为2.故选：A【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a,c,代入公式e=C,②根据给定条件得到关于a,b,c的齐次式，再转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e(e的取值范围)