(广东卷)燕博园2021-2022学年度高三年级综合能力测试(CAT)数学试题答案

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11.ABD【解析】【分析】根据图形求出个顶点到O的距离可判断A,由平面直线平行的判断可确定B,根据二面角的平面角的大小可判断C,由多面体的表面积计算可判断D【详解】对于A,如图所示，B由于0E=0D=0B=0C=2:A0=F0=V2-(V2=2,故几何体的顶点都在半径为√2的球面上正确：对于B,由上图易知，△AOD兰△BOF,可得∠ADB=∠FBD,故BFI∥AD,同理：ABI/DF;CF∥AE;ACI∥EF,BEIICD;BCIIDE,故B正确：对于C,如图所示，对于C:在△AMO中，由于A0=√2，MO=1,所以tan∠AMO=√2，所以∠AMO>45°，同理∠AMH>45°，所以∠NMK>90°；由于MN⊥BE、MK⊥BE,以∠NMK为平面BCDE和平面BEFG所成的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C错误；对于D,由图可知S=2(22 ×2xV)-)×2×5=8 5,故D正确故选：ABD

6.A【解析】【分析】利用向量的数量积求得∠AOB=以O为原点，建立平面直角坐标系，再利用向量的坐标运算可得解【详解】a=60-2,出.08=以，6觉cos∠a0B=4cos∠40B=-2,w wu2πcos LAOB=-7,·∠AOB=以O为原点，OA,垂直于OA所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则0(0,0)，A(2,0),B-1,3,设D(x,0)又1=20i,知(2-x0=2x0).解得x=号0后.0又E为a108的外心，：∠40E=40B=背0E=BA∠40E=∠B10=∠0E1=背a40E为等边三角形，5月).历-（骨o80=号故选：AyBDA