2019年联考数学真题 答案

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17.【必备知识】本题考查的知识是“掌握等差数列的通项公式与前n项和公式”思维导图】(1)Sn(an 3)令a2是a1与a1的等比中项→a2=a1·a设等差数列{an}的公差为d(d≠0)→(1 d)2=1(1 6d)→d=4→an=4n-3)b=(a- 1)(a4 5)、=4bn裂項相消法(4n-2)(4n 6)解:(1)对于S=(an 3)-n,令n=1,得a1=1×(a1 3)1,得a1=1.(1分)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),因为a2是a1与a2的等比中项,所以a2=a1·a1,(等比数列的性质)即(1 d)2=1×(1 6d),得d=4,(4分)所以数列|an}的通项公式为an=4n-3.(6分)(2)由(1)得b=(4n-2)(4n 6)(7分)则b=1(2n-1)(2n 3)162n-12n 3),(精准裂项,为后续求和做准备)(10分)故T。=165 3-7 5-9 7111(1 316n2n 4(2n 1)(2n 3)(12分)

19.【关键能力】本题考查空间想象能力、运算求解能力【解题思路】(1)根据线面垂直的判定定理可知,要证BE⊥平面ADE,可证BE垂直平面ADE中的两条相交直线,根据面面垂直可证BE⊥AD,AE⊥AD,即可求出AE,在△ABE中运用余弦定理可求出BE,即可用勾股定理的逆定理证明BE⊥AE,即可得证;(2)注意到点F为DE的中点,可得S△cDP=S△CB,即可用等体积法得到Vcn=1v,然后结合面面垂直作辅助线可求点E到平面ABCD的距离,求得S△cBD,即可得解解:(1)因为平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,AD⊥AB,所以AD⊥平面ABE(面面垂直的性质定理的应用)所以AD⊥BE,AD⊥AE(2分)在Rt△ADE中,AD=√3,DE=√15,所以AE=√DE2-AD=√15-3=2在△ABE中,AB=4,AE=23,∠BAE=30°,由余弦定理,得BE=√AB2 AE-2AB·AB30°=2所以AB2=AE2 BE,AE⊥BE.(方法:在立体几何中利用幻股定理的逆定理证明两条直线垂直是常用方(5分)又AD∩AE=A所以BE⊥平面ADE.(线面垂直的判定定理的应(6分)(2)因为F为DE的中点,所以DF=FE,连接BD,得S△CDF=S△CE,得 VR- CDE=VBcF=VE-BCD(合理转化是解决问题的关键)(7分)过点E作EG⊥AB于点G,则EG⊥平面ABCD(9分)在Rt△AEG中,AE=23,∠EAG=30°,所以易知S△cD=2-CD. An I(10分)所以 VB-CFE3×S△ CRD X EG=√6所以三棱锥B-CFE的体积为6(12分)