2022年华大联考答案

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7.D如图,取AB的中点G,连接FG,CG,取FG的中点O,连接OA,OC因为E,EF分别是棱CC1,A1B1的中点,所以CO∥EF.又正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,所以CO=√OX产 (G=2,AO=√AG2 OXx=√2COs∠ACOAC2 OC2-AO4 4-22AC·OC2×2×2=4,即异面直线AC与EF所成角的AAFG余弦值为B1

9.(1)证明:如图,过点A作AE⊥CD,垂足为E,连接AC,设AC与BD交于点O因为底面ABCD是等腰梯形,AB=CD=2,所以DE=1,CE=3又AD=BC=√10,所以AE=3,AC=3√2因为△ AOBCACOD0以03-aB2-2.则A0D=2,同理BO2因为AO2 BO=AB2,所以AO⊥BO,即AC⊥BD因为PA⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,所以PA⊥BD又AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC又PCC平面PAC,所以BD⊥PC.分分分分(2)解:由(1)可知,AC⊥BD,BD=32,CO=2√2,所以S△mD=BD·CO=6又PA⊥平面ABCD,所以VPm≈)5m·PA=48分因为AB=2,AD=BC=√10,所以PB=2√2,PD=√14在△PBD中,∠PBD=P厘B,BDPD=号,所以出∠PBD=分9分故S△mmD=DBD· BAsin∠PBD=33设点C到平面PBD的距离为d,因为Vc-P=VpB所以×3√3d=4,解得d11分即点C到平面PBD的距离为4③12分