衡水金卷先享题调研卷2021-2022文综一调答案解析

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13.12【解析】在1,2,3,4,5中，三个数的和为8的有1、2、5与1、3、4两种情况，由1、2、5组成的没有重复数字的三位数有A=6个，同理，由1、3、4组成的没有重复数字的三位数也有A=6个，则其中各位上数字之和为8的三位数共有6十6=12个.

22.(1)解:f(x当a≤0时,f(x)>0,故f(x)在(0, ∞)上单调递增,取x=1,f(1)=-a 1≥1,不符合题意,舍去.…2分当a>0时,令f(x)>0,得0 故f(x)在(0,)上单调递增,在(,十∞)上单调递减.当x=时,f(x)取得极大值,即最大值f()=ln4分若f(x)≤0恒成立,则n-≤0,解得a≥15分(2)证明:要证(x 1(e 1)<2 1,即证x 1 1nx<27分设h(x)=1nx,则A(x)1.x-lnx1-lnx.令h(x)>0,解得0 e故h(x)在(0,e)上单调递增,在(, ∞)上单调递减.当x=c时,h(x)取得极大值,即最大值h()=1.故In9分则F(x)=e-1 1 设F(x)=x·e1-lnx-x,则F(x)=e-1 rer1=e-1(1(1 x)(e设g(x)=e则中(x)=c1 x2>0,(x)在(O, ∞)上单调递增,g(1)=e-1-1=0当x∈(0,1)时,g(x)<0;当x∈(1, ∞)时,g(x)>0故当x∈(0,1)时,F(x)<0;当x∈(1, ∞)时,F(x)>0.F(x)在(0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增故当x=1时,F(x)取得极小值,即最小值F(1)=0,故F(x)≥0,即x·e1-lnx-x≥0,故x 1≤1,当且仅当x=1时,等号成立1分又(x)=x≤1,当且仅当x=c时,等号成立两个等号不能同时成立,所以加x 1 mx<2.故(x 1)(e 1)