学海园大联考2022冲刺卷一 答案

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L.A【解析】解法一设复数z=x yi,x,y∈R,因为z-zi=3 i,所以x y-(x yi)i=3 i,即x y (y-x)i=3 i,根据复数相等的充要条y件,得解得{则z=1 2i,复数y-x=1,y=2,的实部为1,故选A.解法二因为z-xi=3 i,所以(3 i)(1 i)(1-i)(1 i)=1 2i,于是复数z的实部为1,故选A

22.【学科素养】试题考查直线参数方程中参数的几何意义、两点间的距离公式等基础知识与方法,考查了理性思维、数学探索学科素养【解题思路】(1)根据直线l过点P(0,3),倾斜角a=5可直接写出直线l的参数方程,将p2=x2 y2,x=pcos6代入曲线C的极坐标方程,整理即可得曲线C的直角坐标方程;(2)利用两点间的距离公式可直接求出PA,将l的参数方程代入x2 y2-43x 9=0,根据参数的几何意义可求出|PB| PQ1,即可得解解:(1)因为直线l过点P(0,3),倾斜角a=所以直线l的参数方程为将p2=x2 y2,x=pcos代入p2-43pcos y2-43x 9=0所以曲线C的直角坐标方程为x2 y2-43x (2)令=0,得p2-43p 9=0,解得p1=3p2因为pB>p,所以p1=3,p=33,所以A(3,0),B(33,0)将l的参数方程代入x2 y2y=3 43x 9=0,整理得t2 9t 18=0设点B,Q所对应的参数分别为t1,t2则t1 t2=-9,t1t2=18(8分)所以|PB| PQ|=-t1-12=-(41 l2)=9,(由根与系数的关系易知1<0,2<0,所以1PB=1,DPQ=-2)(9分)由两点间的距离公式得|PA=√3 9=23,所以PA 1PB| 1PQ的值为9 23.(10分)