2022年高三摸底联考全国卷 答案

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19.解：(1)取CD的中点E,.BC=BD,.BE⊥CD..AB∥CD且AB=DE,∴.四边形ABED是矩形，∴.AB⊥AD.:PALAB且ADOAP--AABL平面PAD.Vram=Vm=子SAB=-号5E=5分(2)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，在平面PAD内，作A之⊥AD,建立如图所示的空间直角坐标系A-xy之，则P(0,一1，W3),D(0,2,0),B(W2,0,0),C(2√2,2,0)，所以PD=(0,3,-√5)，BP=(-√2，-1W3),PC=(2√2,3，-3).m·PD=3y-√3x=0,设平面PBD的法向量为m=(x,y,之)，则m·BP=-√2x-y十√3x=0,取之=√3，得m=（√2,1W3).同理可得平面PCD的一个法向量为n=(0,1wW5),于是，cos =m·nm·n即二面角B-PD-C的余弦值为.………………………………………………………12分

【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件利用二倍角公式、辅助角公式化简函数f(x),再逐项分析判断作答【详解】依题意，f9=2 sin xcos 2cosx-1=sin2x cos2x=V2sin(2x 号)，对FAf店)=5sn2x 骨=sn=万，面f=5.即Vx∈R,f(x)≥f(后。π)，A正确：对于B,f传 )=V5sm号 20)=5cos2x,fg-)=5sin号-2)=5cos2x,即（令 ）=f令-).B正确：对于C取x=冬，f图 ) f(令-)=f(经) f0)=20,C不正确：于D.t<2 0>f2.D正故选：ABD