衡中同卷2021，全国一卷a

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解:(1)f(x)的定义域为(-1, ∞)x 1当2≤-即≤0时,(x)≤0在区间(-1 ∞)上恒成立,∴f(x)在区间(-1, ∞)上单调递减当-。>-1,即a>0时,令f(x)>0,得-1 0时,f(x)在区间(-1,上单调递增,在区间("22 ∞)上单调递减(5分)2)令g(x)=f(x)-(1-e)=aln(x 1)-2x eg(x)≥0=g(0)成立的一个充分条件是g(x)=-2 e≥0,即a≥(2-e)(x 1),设h(x)=(2-e)(x 1),当x≥0时,h'(x)=2-(x 2)e=2(1-e)-re故h(x)最大值为h(0)=1所以a≥1(8分)当a<1时,取m= min( In(2-a),ln2},在区间(0,m)上,e a且2-e>0所以(2-e)(1 x)>2-e>a,所以g'(x)=-;-2 e"<0,所以在区间(0,m)上,g(x)单调递减,g(x)