2022全球100所名校最新高考模拟示范卷数学ZX.MNJ六答案

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22.解:(1)设准线与y轴的交点为H,因为在△BHF中,∠BHF=90°,∠FBH=30°,|BF所以|HF|=p=2(4分)(2)由(1)知F(0,1),C的方程为x2=4y,设P(x1,y),Q(x2,y2),显然直线4存在斜率组不为零,故设直线l1的方程为y=kx 1(k≠0),联立方程得x2-4kx-4=0y=kx l,因为△=16k2 16>0,所以x1 x2=4k,x1x2=-4(7分所以|PQ|=√1 k2·√(x1 x2)2-4x1x2=4(1十k2),又原点O到直线l1的距离为d=V1 k2所以S1=|PQ·d=×4(1 2)x√1 kk2,所以S=4(1 k2),同理S2=4(1 2),(10分)所以S S=4(1 4) 4(1 )=8 4(k k≥16,当且仅当k=士1时取等号,故S S的最小值为16.(12分)

17解:(1)设抛物线的方程为y2=2px(p>0),圆(x-2)2 y2=4的圆心坐标为(2,0),即抛物线的焦点为F(2,0),(3分)∴p=4,…∴抛物线的方程为y2=8x5分(2)由题意知直线AB的方程y=2(x-2),(6分)即y=2x-4,代人y2=8x,得x2-6x 4=0,△>0,设A(x1,y),B(x2,y2),则x1 x2=6,则|AB|=x1 x2 p=6 4=10(10分)