2022年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学（五）答案

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16.√⑦【解析】由(F1A F1B)·AB=0,得|F1A|=F1B|,由F1A-F1B=1F1,得|AB|=|F1B|,即|AB|=|F1B|=|F1A|,所以△F1AB是等边三角形,由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=|BF22a,|BF1|-|BF2=2a,∴|BF1|=4a.在△BF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2=|BF1|2 BF2|2-2|BF1||BF2|cos120°,即4c2=16a2 4a2-2,4a,2.(-2),整理得二=7解得

22.解:本题考查导数及不等式的证明(1)f(x)=e-ax-e,f(x)=e-a,当a>0时,/(x)=0,得x=lna当x lna时,f(x)>0,所以当x∈(-∞,hna)时,f(x)单调递减,当x∈(lna, ∞)时,f(x)单调递增,可得当x一a时,f()取得城小值最小值f(ha)=a-lma-c=-e,解得a=e(2)由于f(x)=c-a,所以当a≤0时,f(x)>0,此时f(x)单调递增,5分若f(m)=f(n),可得m-n,这与m-n}≥1矛盾;当a>0时,由(1)知当x∈(-∞,lna)时,f(x)单调递减,当x∈(lna, ∞)时,f(x)单调递增,同理不存在m,n∈(-∞,na)或m,n∈(lha, ∞),使得f(m)=f(n);不妨设一1≤m