衡水金卷先享题2021文调研卷综

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21.【答案】(1)见解析;(2)(0,2【解析】(1)由∫(x)=(x-a/“-x a=(x-a)(e-1)=0,得=±a当x<-a时(x)Dx(x)单调递增当-a a时Qx)>0、f(x)单调递增5分(2)由(1)知x=a是f(x)在区间[0,2a]上的最小值点。又f(2a)-f(0)=(2a-a-1)e-(2a)2 2a·a-(0-a-1)e-0 0(a-1)e (a 1)e"=e[(a-1)e° (a 1)e°设g(x)=(x-1)e (x 1)e-,x>0∵x>0,.g(x)=xe'-xe=x(e-e )>0又∵g(0)=(0-1)e (0 1)e=0,g(x)>0∴f(2a)-f(0)=e"g(a)>0f(2a)>f(0)《试卷答案》8分f(x1)-f(x2)|==f(x)m=f(2a)-f(a)=(a-1)e e2-a2,10分由题意得(a-1)21 9(1 c)恒成立,a-1 ce恒成立设关于4以数F(a)=a-1 e-",F(a)=1-e-“>0,即F(a)=a-1 e-"≤F(2)=1 e-2a≤2所以a的取值范围为(0,2]12分