2022届超级全能生高考全国乙卷地区4月联考文理科数学部分答案

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21解:(1)设数列{an}的公差为d,则a3=a2(as 2)即(a1 3ad)2=(a1 d)(a1 5d 2),解得d=--(舍去)或d=1,所以an=1 (n-1)=n.(2分)由2S bn=1,得Sn2(1-b,)当n=1时,25: 6:=1,解得b=3当n≥2时,b=Sn-Sn-1=-bn -bm-1所以言所以数列)是首项为言公比为了的等比数列,故b,=1(6分)(2)由(1)知cn=anb3所以T=1×- 2Xx 3×x … nTn=1× 2× 3× … n×n73 2.1得3T=3 3 … 3-x=2-6-×3所以r32n 31(8分)又因为S.3(1422×3312n 11所以T-S。=A(10分)当n=1时,T1=S112n 1当n≥2时,4-4×32>0,所以T,>S故存在正整数n使得T>S。成立,n的最小值为2.(12分

15.(1)解:因为f(x)=|x 2| 1x a|≥|x 2-x-a|=2所以不等式f(x)≥3恒成立等价于|2-a|≥3恒成立解得a≥5或a≤一1,所以实数a的取值范围为(-∞,-1]U[5, ∞).(4分)(2)证明:因为|x b| |x a|≥|x b-x-ab所以f(x)m=a-b|,当(x b)·(x a)≤0时取等号由题意可知|a-b=1,因为a>b>0,所以a=b 1,(7分)所以b Qb∠b2b 1(2b 1) b22b 122b 12b 12=22当且仅当a=2 1时取等号故b ≥2一得证a b(10分)(60