砺剑·2022相约高考三轮冲刺 预测卷(一)1理科数学答案

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21.(1)解:F(x)≈alnx的定义域为(0, ∞)(1分)①当a>0时,x∈(0,e),F'(x)>0,x∈(e, ∞),F(x)<0;②当a<0时,x∈(0,e),F'(x)<0,x∈(e, ∞),F(x)>0综上所述,当a>0时,F(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e, ∞);当a<0时,F(x)的单调递减区间为(0,e),单调递增区间为(e, ∞)(5分(2)证明:由f(x1)=g(x2),得21eIn r2欲证明x1-x2≥即证明x,、clnm-112=2即证明x、c2-1≥0,即证明x1e1-elnx1-e"≥0(x1>0),Ah(x)=re'-eIn r-e(x>0)即证明x1 0),Ah(x)sre'-eln r-e(x>0).则h(x)=e xee=reh(1)=0.设t(x)=xe-C,则!'(x)=e xe 与,则t(x)>0恒成立则h'(x)在区间(0, ∞)上是增函数,h’(x)=0有唯零点1,所以当x∈(0,1)时,h'(x)<0,当x∈(1, ∞)时,h(x)>0,则h(x)在区间(0,1)上是减函数,在区间(1, ∞)上是增函数,所以h(x)≥h(1)=0,所以x1-x2≥一成立.(12分)

13.0因为f(x)=(x2 ax)lnx,所以f(x)=(2x a)lnx x a,因为函数f(x)=(x2 ax)lnx的一个极值点为1,所以f(1)=1 a=0,故a=-1(此时1为f(x)的极小值点),所以f(x)=(x2-x)lnx=x(x-1)lnx,当0 0;当x>1时,f(x)>0.又f(1)=0,故f(x)m=f(1)=0