2022届江西省五市九校联考协作体高三第二次联考文科数学试…答案

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21.【解题思路】(1)由题。c=1,6=3一2B(0,5),F(1,0)→直线AB的方程IBMI,点F到直线AB的距离→△BFM的面积(2)根据对称性，不妨设点M位于第一象限，直线AB的方程为y=(x 2),k>0与椭圆方程联立当xg=1时XB:YB ∠BFM=当xa≠1时∠MFN4ktan∠BFN=1-4k2M(4,6k)一→kMr=2ktan 2 2 MFN=4k1-4k2→tan∠BFN=tan2∠MFN→∠BFM=∠MFN解：(1)由题可知e==},a2,a=2,.c=1,b=5.(1分).B(0,3),F(1,0),直线4B的方程为y-停 ，3，易知1：x=4,.xw=4,(2分)Bw1=1 ().1w-,1=27,(3分)33F(1,0)到直线AB的距离d=2-33 ((4分)5am-.B1,d=35(5分)(2)解法一根据对称性，不妨设点M位于第一象限，由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y=(x 2),k>0,则M(4,6k),(6分)又F(1,0),∴.kwr=2k由(1)知椭圆C的标准方程为片 号=1，将)= 2)代入号 号=1，得(3 4)2 16k2x 16k2-12=0,16k2-128k2-6.xA·xB=3 4k2,8=-3 4K2小a=(xB 2)=,12k3 4k2(8分)当B=1,即k=2时，易知LBFN=5,∠MFN=牙，此时LBFM=∠MFN(9分)4k当n≠1时，an∠BFN=kar二1二4，（直线的斜率等于直线倾斜角的正切值)(10分)又ian2∠MFN=,2tan∠MFW2kMF41-tam2∠MFN1-r1-4k2∴.tan∠BFN=tan2∠MFN,.∠BFN=2∠MFN,∴.∠BFM=∠MFN.(11分)综上，∠BFM=∠MFN(12分)解法二根据对称性，不妨设点M位于第一象限，由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y=k(x 2),k>0,则M(4,6k),I MNI =6k.(6分)又F(1,0),.kwr=2k.由()知椭圆C的标准方程为 号-1，将=(x 2)代人香 号=1，得(3 4) 16k2x 16k2-12=0,六·n=16-123 4k2,xg=-8k2-63 4k2=( 2)=312k(7分)当g=1,即k-2时，易得∠BFN-受∠MFN-牙，此时∠BFM=∠MFY藏(8分)当≠1时，taBFN=kr=级，（直线的斜4k率等于直线倾斜角的正切值)(9分)直线BF的方程为y1华(x-1),即4x-4h4k-(1-4k2)y=0.过点M作MQ垂直直线BF,垂足为Q,则点M到直线BF的距离IMQI=116k-4k-6k(1-4k2)16k 24k3=6k,√16k2 (1-4k2)21 4k2(10分).IMQI=IMNI,易得Rt△MQF≌Rt△MNF,..·∠BFM=∠MFN(11分)综上，∠BFM=∠MFN.(12分)⑩临考妙招直线与圆锥曲线的位置关系的综合问题是高考命题的热，点，解决此类问题要做好两，点：一是转化，把题中的已知和所求准确转化为代数中的数与式，即形向数的转化；二是设而不求，即联立直线方程与圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解

3设LA0B=28,8e(0,7)16.2 【解题思路】由题2圆材裸露在外部分的截面的面积S=S扇形AOB SMon sin 202 T-0一圆材裸露在外部分的2墙体的体积V2=2sin20体积V,=sin20 2π-20该模型的体积为V1 V2=sin20-20 2sin20 2m,0e(0,5)构造函数设V(0)=sin20-20 2sin20 2m,0e(0,)一V(0)=22sin(20 孕-2一(0)=孕=2 一结果【解析】设LA0B=20,则0e(0,7),由题意可知，圆材裸露在外部分的截面的面积S=5am 5aw=2×1Px(2m-20) x1x1×sin20=sin202 T-0,(熟记扇形的面积公式)所以圆材裸露在外部分的体积？=(202T-0)×2=sin20 2m-20,墙体的体积V2=2×AB×BC=2×2sin9×28n0=2sim'8,所以该4模型的体积为V1 V2=sin20-20 2sin0 2π，6e(0,7).设V(0)=sim20-20 2sim0 2m:0E(0,),(关健：构造画数，利用导数研究函数的最值)V(0)=2cos 20-2 4sin 0cos 0=2cos 20-2 2sin20=22sim(20 年)-2，令V(0)=0,可得0=云，易知当0e(0,)时，P(0)>0,当0e(年)时，r(0)<0,故v(0)m=)=1-号 1 2m=2 ,所以该模型体积的最大值为2 3《猜有所依高考热考情境数学文化是近几年高考命题的热，点，如2020年全国1卷第3题，在埃及胡夫金字塔的文化背景下考查正四棱锥中基本量的运算.本题结合《九章算术》中的“圆材埋壁”考查三角函数、立体几何及函数与导数等知识，需要考生充分调动所学数学知识才能解决问题