2022届湘豫名校联考(2022年4月)文科数学答案

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11.B【解析】f(0)=sin哥COs 0=22,所以①错误,由基本函数的性质可知ysin(x 的最小正周期为x,y=-cosx的最小正周期为2r,所以f(x)的最小正周期为2x,所以②正确又因为()-1-m(x 2)-0x当x∈[-否,5]时,x ∈,x],f(x)cos x= sin (x cos m-i(x=否),x-5∈[2x]1,所以当x6否时,f(x)的最大值为1当x∈(5,12x ∈[m2,所以(2)=|=(2 )cos x=-sin(x 6)-cos x=-V3 sin(x 3)所以当x32时f(x)的最大值为3,故6Er3π确,当x∈兀,丌62时,x ∈[3J·f(x)=sin cos I=sin(x K)-cosin( x∈0,3,可得f(x)在6’2」单调递增,所以④错误,故②③正确.故选B.

设△BCD的外接圆的圆心为O1,△ABC外接圆的圆心为O2,连接OO2,三棱锥ABCD外接球的球心为O,取BC中点E,连AE,DE,则由条件可知AE⊥BC,DE⊥BC,且O1∈DE,O2∈AE,所以二面角A-BC-D的平面角为∠O1EO2,所以0∠0B02=-15,所以sin∠OEO=,在△BCD中,所以n=01D=4③,所以OE=23,在△ABC中,AE=5,im∠ABC=5,所以由正弦AC定理得n2=2sn∠ABC9510O2A,从而O2E=√59√5_√51010所以在△EOO2中,由余弦定理得00=3 2x2×⑤=4 了1012所以OE9250,所以外接∠O1EO2球的半径R2=EO BE-95 4=51,所以S=2994πR21196.故选A51