金太阳2022届江西省高三阶段性考试(22-02-352C)文科数学试题 答案

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21.【详解】由椭圆C的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形,得b=c,√2又a2=c2 b2,则a=√2b.设椭圆C:x 2=1又椭圆过点P(,2),所以226 21解得b2=1,所以椭圆的方程为: y2=1---4分(2)①当直线l的斜率不存在时,即l:x=1,由椭圆对称性可知,x轴上的任意一点(异于点B,F到直线BMBN的距高相等5分②当直线I的斜率存在时,设直线的方程l:y=k(x-1)(k≠0),联立方程得:x2 y2=1,化简整理得(22 1)x2-42x 2k2-2=02y=k(x-1)设M(x,M(x2,y2),则x x22k2 1·再≈2k2-24k7分2k2 由题意知,x轴平分∠MEN,则直线BMBN的倾斜角互补,即kMg kwg=0,一-8分则H y2=0(当x=或x2=时不符合题意)x1=1x2将y=k(x-1,y2=k(x2-1)代入上式可律(x-1)k(x2-D=0(k≠0)所以1x2-=0,化简整理得2x1x2-(1 1)x 2)y=0x-t x,-t2k2-24k即2(1 D) 2t=0,得=0,所以t=22k2 12k2 12k2 1综上,存在点B(2,0),使得x轴上的任意一点(异于点B到直线BMBN的距离相等.一一-12分

19.解:(1)证明:由M⊥BC知B⊥B又B⊥AB故照⊥平面BCA1,所以B⊥AC又B∥CG,所以AC⊥CG一--5分(2)过属作BC的垂线,垂足为D连接AD由M1⊥BC,AD⊥BC得BC⊥平面M4D故BC⊥A又∠BAC=90°,所以S△=AD·BC=AB·AC得AD设A4=x在Rt△AAD中,AD=、AD一A=x,S△ABC=2A1D·BC=12-722从而三棱柱ABC-A1BG的体积S·l=S△A1BC·M412-72因为x12-72=12-7x=°,所以当x=42ar=m dy时,体积V取到最大值35-12分