卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷一答案

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7.D【解析】本题考查数学文化与空间几何体的表面积与体积,考查空间想象能力设内口宽为a寸,则长为1.8a寸,由2(a 1.8a) 1.8a2=33,整理得9a2 28a-165=0,解得a=3(a=55舍去),故所求的容积为3×(1.8×3)×1=16.2立方寸

16.【命题意图】本题考查三棱锥及其外接球的表面积、体积的求法,考查数学转化思想,正确地找到外接球的半径是关键【解析】根据题意可设PB=PA=a,PA⊥PB,得AB√2a,由AB⊥BC得,AC为截面圆的直径,AC=√3a,由平面PAB⊥平面PBC,PA⊥PB,得PA⊥平面PBC,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,BCC平面ABC,于是平面ABC⊥平面PAB,在Rt△ACP中,设O为AC的中点得PO=2=2a,又OA=OB=OC=2a,即O为三棱锥的外接球的球心,得球的体积为R=x(2)2732x,得a=27,得a=3,则三棱锥的表面积为S=2×3×3×(1 2)=9 9√2答案:9 9√2【方法总结】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解