衡水金卷先享题数学答案

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21解:()9a=1时,(1)=-x hx ,故f1)=,且f()=-1 1故f(1)=1.所以函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x3分(2)(x)=a-a hx …x>0可得f(x)=x-a 1-=x 1因为函数f(x)存在两个极值点x,x2,所以n,n是方程f(x)=0的两个正根,即ax2-ax 1=0的两个正△=a2-4a>0根为x,a,所以x x:=即 x=1,n=>0.1n=所以f(n) (n)=-n hn 号4 a-an mn 号a((x1 x2)2-2nx2)-a(x1 x2) hnxx2 a=2a-lna-1.令g(a)=2a-1na-1,a>,故g(a)=2-1>0,g(a)在(4, ∞)上单调递增,所以g(a)>g(4)=7-hm4,故f(x1) f(x2)的取值范围是(7-ln4, ∞)7分(3)据题意,f(x)≥ax-x对任意的实数x∈(1, ∞)恒成立即2lnx ax2-4x 3a≥0对任意的实数x∈(1, ∞)恒成立令A(x)=2nx ax-4ax 3,x>1,则h(x)=2 2ax-4=2.“=2x 1①若a=0,当x>1时,h(x)=2lnx>0,故a=0符合题意②若a>0,()若4a2-4a≤0,即0 0,h(x)在(1, ∞)上单调增,所以当x>1时,h(x)>h(1)=0,故0 0,即a>1,令h(x)=0,得x=1-√a丝<1(舍去,2=1 二>1,当x∈(1,)时h'(x)<0,h(x)在(1,x2)上单调减;当x∈(x2, ∞)时,h'(x)>0,h(x)在(x2, ∞)上单调递增,所以存在x=x2>1,使得h(x2) 1不符题意③若<0,令6()=0,得=1-==1 √->1当(、m)时,()>0m)在()上单调增;当x∈(x, ∞)时,h'(x)<0,h(x)在(x0, ∞)上单调减首先证明:4->x0.要证:4-2>,即要证:4-2>1-x,只要证:2-3>√a2-a因为a<0,所以(2-3)2-(√a-a)2=8a2-11a 4>0,故2-3a>所以4-2其次证明,当a<0时,hx 1则()=1-1<0,故()在(1, ∞)上单调递减,所以()<(1)=21<0,则hx-x 24<0,所以当“<0时hx一是对任意的x∈(1, ∞)都成立,所以当心>{一是时,A(x)=2hx ax2-4x 3<2(x-3a) ax2-4ax 3a即x)

2.解：(I)由os(0-吾）-1，得p(3s0 号sm0)-1,2分则尚线C的直角坐标方程为x 号y-1,即x 3y-2在pos(0-5）=1中，当9-0时，p=2,所以点M的极坐标为(2,0)；…4分当0=受时p-25,所以点N的极坐标为(25，吾)...5分(I)点M的直角坐标为(2.0)，点N的直角坐标为(0,2)所以点P的直角坐标为(1，），…7分则点P的极点标为(2，吾)，9分所以直线OP的极坐标方程为日=石(p∈R).10分