燕博园2021-2022学年度高三年级综合能力测试(CAT)(2022.03)文科数学答案

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22.【命題意图】本题考査参数方程与普通方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查推理能力与计算能力lanl【解析】(1)因为曲线C1的参数方程为(为参数),COSsIn c3' UX故则COs 4COS两式相减可得,曲线C1的普通方程为-2=1(3分)因为曲线C2:4m( )=,6,故2(cm.1-m.4)=6故曲线C2的直角坐标方程为x-3y-√6=0(5分)(n)注意到P6.0)在曲线Ca2-3y-.=0上, ULTURE2故可设曲线C2的参数方程为(t为参数),(7分)=代入3=1中,得r 82t 24=0.(8分)设M,N对应的参数分别为1,2,则t1 2=-82,12=24,…(9分)故1,l2同号,故111 tPM(10分)

21.【命题意图】本题考查导数在判断函数的单调性及证明不等式中的应用,考查推理能力与计算能力【解析】(I)依题意,函数∫(x)的定义域为(0, ∞),2厂(x)=2mx-- 2(1-m)=2nx十1-m)x=_).⊥mx 1)(x=D2(1分)x当m≥0时,mx 1>0,当x∈(0,1)时,f(x)<0,当x∈(1, ∞)时、(x)>0,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1, ∞)(2分)当m<0时,令∫(x)=0,得x=1或x=(3分)当m=-1时,f(x)=-2≤0恒成立所以函数f(x)的单调递减区间为(0, ∞),无单调递增区间;……………………(4分)当m<-1时,0<--<1,当x∈(0或x∈(1, ∞)时厂(x)<0,当x∈时,(x)>0所以函数f(x)的单调递减区间为0,-)和(1, x),单调递增区间为(5分)当一1 1,当xe(0,)x∈(-m, )时(x)<0,当x(1,-m)时(x)>0,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)和 ∞),单调递增区间为(1(6分)(Ⅱ)要证8x-6xln x-3x-5<2x,即证6x(1-lnx) 2x3-3x2-5<0设h(x)=6x(1-lnx) 2x-3x2-5则h'(x)=6-6x-6 6x2-6x=3(2x2-2lnx-2x)………(7分)当m=2时、f(x)=2x2-2nx-2x,由(I)可知f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1, ∞),即h(x)的单调递减区间为(0,1),递增区间为(1, ∞),…(8分)故h(x)≥h(1)=0,所以h(x)在(0, ∞)上单调递增,…(9分)又h(1)=6(1-ln1) 2-3-5=0,(10分)所以当0 1时,h(x)>0,又当0 0,当x>1时,1-x2<0,所以6x(1-lnx) 2x-3x2-5<0,即8x-6xIn x-3x-5<2x(12分)