2022卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷理科综合卷四答案

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16.1【解题思路】由题→f(x)≥g(x)恒成立→a≤xe'-In x -1恒成立令H队x)=c'-nx-1(x)x'e' In x令K(x)=xe ln→K'(x)>0→函数K(x)在K(2)<0.K1)>0(0, ∞)上单调递增→存在e(2,1)使得K()=0一H(x)m=e-1 In xp K(e)=e" Ix=0→H(x)n=1→xo结果【解析】通解由题意可知，f代x)≥g(x)恒成立，（将原问题转化为不等式版成主问题求解）即xe-l山x≥x 1恒成立，整理得a念0-lnx-l恒成立，令H(x)=e-血-1，所以r()-e ln,令K(x)=e n,则K'(x)=e(x2 2x) 1>0(x>0),所以函数K(x)在(0， ∞)上单调递增，因为K()=号-h2 <号-n,6<0,k1)）=8> 0,所以存在e(2,1)使得K(x)=0,当0 x时，K(x)>0,即H(x）>0,H(x)单调递增，故H()m=H()=e-1 血.由K)=e ln=0,(注意隐雾点满足的等式，为下而求解做准备)得xe 血0=0，所以：_血=(-n)·e血，（注意将式子进行等价变形）令t(x)=xe(x>0),则t'(x)=(x 1)e*>0,函数(x)=xe在(0， o)上单调递增，所以0=-no,即e”=上，故函数H(x)m=队()=e-1 n=-1-=1.故0的最大值为1.优解由题意可知f(x)≥g(x)恒成立，即xe-nx≥ 1恒成立，整理得a≤心-hx-l恒成立，因为e-lnx-1-eh-(x nx)-1 x=美。n-(x l血x)-1 1≥1，（点拔：先将xe变形为eh,再由c'≥xt1可知e“-(x lnx)-1≥0)故a的最大值为1.心临考妙招熟悉e=e,=e,=心-，x lnx=ln(xe),x-lnx=ln等常见的变形形式，在解决指致、对数函数的混合不等式问题(如恒成立问题、不等式证明问题)时，会大大降低试题难度，加快解决问题的速度，

13-【解析】本题考查平面向量的数量积考查运算求解能力因为(a 3b),(a b)=1a|2 (3 )a,b 31|b12=4 (-1)×2×1×(3 x) 3=1 2=0,所以x