2022年衡中同卷 信息卷 全国乙卷B 理科数学(一)1答案

(1)证明：连接AE,由题意可得△ABE为等腰直角三角形，所以AC⊥AB.取AB的中点O,连接PO,OE,

因为PB=PA,所以PO⊥AB

因为△ABE为等腰直角三角形，所以OB=OE=OA.

又因为PB=PE=PA,

所以△PBO≌△PEO≌△PAO.

故POB=∠POE=∠POA=90°，即PO⊥OE,且AB∩OE=O,

所以PO⊥平面ABCD，

因为ACC平面ABCD,所以PO⊥AC.

又因为AC⊥AB,且PO∩AB=O

所以AC⊥平面PAB.